Tempi d’arresto

I tempi d’arresto sono uno strumento fondamentale nello studio dei processi stocastici: si tratta di particolari tempi aleatori che soddisfano una proprietà di coerenza rispetto all’assegnata filtrazione delle informazioni. Il concetto di tempo d’arresto è alla base di alcuni risultati profondi sulla struttura delle martingale: il teorema di optional sampling, le disuguaglianze massimali e il lemma di upcrossing. Le difficoltà principali della prova di questi risultati sono già evidenti in ambito discreto. Per passare al tempo continuo sarà necessario introdurre ulteriori ipotesi sulle filtrazioni, le cosiddette ipotesi usuali. La seconda parte del capitolo raccoglie alcuni risultati di carattere tecnico: si mostra come ampliare le filtrazioni di processi di Markov e di altre classi importanti di processi stocastici, in modo da garantire le ipotesi usuali mantenendo valide le proprietà dei processi.