Soluzioni forti

In questo capitolo presentiamo i risultati classici di risolubilità ed unicità in senso forte per SDE. Assumiamo le notazioni generali del Capitolo 14 e consideriamo la SDE 17.0.1 $$\displaystyle dX_{t}=b(t,X_{t})dt+{\sigma}(t,X_{t})dW_{t}$$ dove $$W$$ è un moto Browniano $$d$$ -dimensionale e i coefficienti $$\begin{aligned}\displaystyle b=b(t,x):\mathopen{]}t_{0},T\mathclose{[}\times{\mathbb{R}}^{N}\longrightarrow{\mathbb{R}}^{N},\qquad{\sigma}={\sigma}(t,x):\mathopen{]}t_{0},T\mathclose{[}\times{\mathbb{R}}^{N}\longrightarrow{\mathbb{R}}^{N\times d},\end{aligned}$$ verificano le ipotesi standard della Definizione 14.4.1 di regolarità (Lipschitzianità locale) e crescita lineare. Qui $$N,d\in{\mathbb{N}}$$ e $$0\leq t_{0}