Im Ergebnis detaillierter Untersuchungen wird die Frage beantwortet, unter welchen Bedingungen alle Lösungen einer polynomialen Gleichung in Form von Radikalen darstellbar sind. D.h., durch Formeln ausdrückbar sind, in denen die Zahlen aus den Polynomkoeffizienten über die vier Grundrechenarten und die Berechnung n-ter Wurzeln sukzessive entstanden sind. Es gelingt die Aussage, dass alle Nullstellen eines Polynoms in Radikalen darstellbar sind, wenn die zugehörige Galois-Gruppe auflösbar ist. Umfassende Untersuchungen der symmetrischen Gruppe \({\mathbb{S}}_{n}\) zeigen, dass für n ≧ 5 diese Gruppe nicht auflösbar ist. Dieses Ergebnis bildet die Grundlage zum Satz von Abel/Rufini, der aussagt, dass es für n ≧ 5 Polynome mit rationalen Koeffizienten vom Grade n gibt, deren Nullstellen nicht sämtlich in Radikalen darstellbar sind.