Dieses Kapitel vermittelt einen Überblick zum Gerüst und den Kernideen der Galois-Theorie. Ausgangspunkt sind Zahlenkörper \({\mathcal{K}}\) , denen die Koeffizienten von Polynomen angehören, und Zerfällungskörper \({\mathcal{L}}\) , die alle Nullstellen dieser Polynome enthalten. Von Bedeutung sind sogenannte \({\mathcal{K}}\) -Automorphismen über Körpererweiterungen \({\mathcal{L}}\) : \({\mathcal{K}}\) , deren Gesamtheit die Galois-Gruppe bildet. Zwischenkörper der Erweiterung \({\mathcal{L}}\) : \({\mathcal{K}}\) und Untergruppen der Galois-Gruppe stehen in Verbindung zueinander. Die Bedingungen, unter denen diese Verbindung wechselseitig eindeutig ist und damit eine Korrespondenz bilden, werden im Fundamentalsatz der Galois-Theorie formuliert. Dabei kommen die Begriffe Normalität einer Körpererweiterung, normaler Abschluss, Normalteiler und die Separabilität eines Polynoms zur Sprache. Einfache Beispiele ergänzen die allgemeinen Ausführungen.