In Kap. 3 war mit der Messung von Abständen eine der zentralen Fragestellungen der Geometrie unser Ausgangspunkt. In einigen Beispielen wurde auch der Zusammenhang zwischen Abständen und Weglängen diskutiert. In diesem Kapitel ist der Startpunkt die Frage nach Messung von Längen und ihren höherdimensionalen Analoga, wie Flächen und Volumina.