Von den ausgezeichneten Punkten im Dreieck werden die wichtigsten besprochen. Für den Schwerpunkt, dem wohl wichtigsten dieser Punkte, wird ein physikalischer Beweis im Stil von Archimedes geführt und ein völlig anders gearteter geometrischer Beweis. Auf der Euler-Geraden liegen die Schnittpunkte der Mittelsenkrechten, der Seitenhalbierenden und der Höhen. Der Neunpunktekreis (Feuerbach-Kreis) und viele seiner Eigenschaften werden ausführlich hergeleitet. Auch sein Mittelpunkt liegt auf der Euler-Geraden.