Themen der Aufgaben ■ Federschwingung \(u^{^{\prime\prime}} + ku = F\) → 2.1 ■ Linearer Oszillator \(u^{^{\prime\prime}} + \omega^{2} u = f\left( t \right)\) → 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 ■ Periodischer Orbit oder Reise ohne Wiederkehr \(q^{^{\prime\prime}} + q = C,{\kern 1pt} \,q\left( \varphi \right) = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {r\left( \varphi \right)}}} \right. \kern-0pt} {r\left( \varphi \right)}}\) → 2.4 ■ Fallschirmspringen \(h^{^{\prime\prime}} = - g - \left( {{r \mathord{\left/ {\vphantom {r m}} \right. \kern-0pt} m}} \right)h{\prime}\) → 2.6 ■ Differentialgleichung, lösbar durch zweifache Integration \(\frac{d}{dx}\left( {p\left( x \right)\frac{d}{dx}u\left( x \right)} \right) = f\left( x \right)\) → 2.6, 2.7 ■ Differentialgleichung mit reduzierbarer Ordnung \(u^{^{\prime\prime}} \left( t \right) = f\left( {u{\prime} \left( t \right),\,t} \right)\) → 2.6, 2.8 ■ Taylor-Approximation → 2.9 ■ Homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten \(u^{^{\prime\prime}} + au{\prime} + bu = 0\) → 2.5, 2.10, 2.11, 2.20, 2.22, 2.23 ■ Methode der unbestimmten Koeffizienten \(u^{^{\prime\prime}} + au{\prime} + b = f\) mit \(f\) einem Polynom, einer Exponentialfunktion oder einem trigonometrischen Polynom → 2.1, 2.2, 2.3, 2.5, 2.12, 2.13, 2.14, 2.17, 2.21 ■ Gedämpfte harmonische Schwingung \(u^{^{\prime\prime}} + 2ru{\prime} + \omega_{0}^{2} u = f\left( t \right)\) → 2.15, 2.16, 2.17, 2.18 2.33 ■ elektrischer Schaltkreis mit Matlab® \(LI^{^{\prime\prime}} + RI{\prime} + \frac{1}{C}I = U\omega \,\cos \left( {\omega t} \right)\) → 2.16 ■ Effekt der Dämpfung bei einer Federschwingung \(x^{^{\prime\prime}} + dx{\prime} + x = \sin \left( {{t \mathord{\left/ {\vphantom {t 2}} \right. \kern-0pt} 2}} \right)\) → 2.18 ■ Variation der Konstanten \(u_{p} \left( t \right) = c_{1} \left( t \right)u_{1} \left( t \right) + c_{2} \left( t \right)u_{2} \left( t \right)\) → 2.19 ■ Lineares Randwertproblem \(u^{^{\prime\prime}} + au{\prime} + bu = f\left( t \right)\) mit Randbedingungen → 2.20, 2.21, 2.22 ■ Eigenwertproblem \(u^{^{\prime\prime}} =\uplambda u\) , verschiedene Randbedingungen → 2.23 ■ Euler-Differentialgleichung \(x^{2} y^{^{\prime\prime}} + axy{\prime} + by = f\left( x \right)\) → 2.24, 2.25 ■ Phasenebene, Autonome Differentialgleichung \(u^{^{\prime\prime}} = f\left( {u,\,u{\prime} } \right)\) → 2.26, 2.27, 2.28, 2.29, 2.37 ■ Energieerhaltung \(u^{^{\prime\prime}} + P{\prime} \left( u \right) = 0\) → 2.29, 2.30, 2.31, 2.32 ■ Achterbahnfahrt mit Matlab® \(x{\prime} = \pm \sqrt {{{2\left( {E_{0} - gh\left( x \right)} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{2\left( {E_{0} - gh\left( x \right)} \right)} {\left( {1 + h{\prime} \left( x \right)^{2} } \right)}}} \right. \kern-0pt} {\left( {1 + h{\prime} \left( x \right)^{2} } \right)}}}\) → 2.30 ■ Flug einer Rakete \(r^{^{\prime\prime}} = - \frac{GM}{{r^{2} }}\) → 2.31 ■ Pendel \(\vartheta^{^{\prime\prime}} = - \frac{g}{L}\,\sin \left( \vartheta \right)\) → 2.32 ■ Differentialgleichungen mit MapleTM gedämpfte harmonische Schwingungen, Sturm-Liouville-Problem → 2.33, 2.34 ■ Differentialgleichungen mit Matlab® Anfangs- und Randwertprobleme → 2.35, 2.36, 2.37 ■ Grenzzyklus der Van der Pol-Gleichung mit Matlab® : \(u^{^{\prime\prime}} + \left( {u^{2} - 1} \right)u{\prime} + u = 0\) → 2.37 ■ Stabilität \(u^{^{\prime\prime}} = u\left( {1 - u} \right) - u{\prime}\) → 2.38