Die Wahrscheinlichkeitstheorie entwickelt sich nach 1900 zumindest ansatzweise in eine Richtung, die der allgemeinen Beschreibung der Moderne durch die Kennzeichen der Selbstreferenz und des Strebens nach weitestmöglicher Ausweitung ihres Kontingenzbereichs entspricht. Dies betrifft besonders erste Versuche zur Axiomatisierung, die freilich durch von Mises’ Kollektivtheorie eine bewusst nicht-formale Kontrastierung erhalten. In den Arbeiten von Lyapunov um 1900 erhält der zentrale Grenzwertsatz Unabhängigkeit von inner- wie außermathematischen Anwendungen. Die von Borel initiierten Arbeiten zur starken Konvergenz gehen von einer für praktische Anwendungen irrelevanten und mathematisch völlig neuen Situation aus. Auch die Versuche zur Abschwächung des Paradigmas der Unabhängigkeit durch Markov dienen zunächst nicht dem Zweck der Ausweitung von Anwendungen, sondern dem Bestreben nach innermathematischen Verallgemeinerungen.