Die Wahrscheinlichkeitsrechnung nach Laplace beinhaltet einerseits eine Konsolidierung der Theorie, andererseits einen weiteren Ausbau der Anwendungen. Zudem gewinnen Betrachtungen nach dem Vorbild von Laplaces Essai philosophique zunehmendes Interesse. Als Konsequenz der verstärkten philosophischen Reflexion werden zunehmend stochastische Erörterungen von Einzelfallentscheidungen, etwa Gerichtsurteilen, abgelehnt und Anwendungen auf Massenerscheinungen, etwa im Versicherungswesen, wesentlich vorangetrieben. In der Theorie bedeutet das eine verstärkte Beschäftigung mit Grenzwertsätzen. In diesem Sinne sind besonders die Beiträge von Poisson und später von Chebyshev und Markov zum schwachen Gesetz der großen Zahlen und zum zentralen Grenzwertsatz hervorzuheben. Die Herausbildung nationaler Eigenheiten im Rahmen der stochastischen Forschung und Lehre ist ebenfalls ein Kennzeichen der Zeit nach Laplace. Neben Chebyshevs „St.-Petersburg-Schule“ wird auf entsprechende Entwicklungen in anderen europäischen Ländern eingegangen.