Dieses Kapitel behandelt den Frequenzgang von LTI-Systemen, der sich aus Übertragungsfunktionen durch eine einfache Substitution bilden lässt, und der für stabile Systeme der Fourier-Transformierten der Stoßantwort entspricht. Der Frequenzgang erlaubt es, LTI-Systeme als Filter zu interpretieren, die Betrag und Phase sinusförmiger Eingangssignale verändern. Dazu wird der Frequenzgang in Amplituden- und Phasengang zerlegt, wobei sich aus dem Phasengang neben der Phasen- auch die Gruppenlaufzeit ermitteln lässt, die für Bandpass-Signale eine wichtige Kenngröße darstellt. Besondere Bedeutung als Analysewerkzeug erhält der Frequenzgang durch die Möglichkeit, ihn mit wenig Aufwand im Bode-Diagramm asymptotisch darstellen zu können, wodurch sich die Frequenzgänge von Systemen aus wenigen Elementarfrequenzgängen modular und übersichtlich zusammensetzen lassen. Außerdem werden Bandpass-Signale im Zeitbereich durch äquivalente Tiefpass-Signale komplex beschrieben, was die Realisierung von Bandpass-Systemen wesentlich vereinfacht, und dieses Konzept wird auch in der Elektrotechnik zur Berechnung von Wechselstromnetzen angewandt. Liegt ein System in Form eines elektrischen Ersatzschaltbildes vor, so kann direkt dessen Frequenzgang angegeben werden, ohne zuvor eine Übertragungsfunktion zu bilden.

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Der Frequenzgang von LTI-Systemen

  • Volker Sommer

摘要

Dieses Kapitel behandelt den Frequenzgang von LTI-Systemen, der sich aus Übertragungsfunktionen durch eine einfache Substitution bilden lässt, und der für stabile Systeme der Fourier-Transformierten der Stoßantwort entspricht. Der Frequenzgang erlaubt es, LTI-Systeme als Filter zu interpretieren, die Betrag und Phase sinusförmiger Eingangssignale verändern. Dazu wird der Frequenzgang in Amplituden- und Phasengang zerlegt, wobei sich aus dem Phasengang neben der Phasen- auch die Gruppenlaufzeit ermitteln lässt, die für Bandpass-Signale eine wichtige Kenngröße darstellt. Besondere Bedeutung als Analysewerkzeug erhält der Frequenzgang durch die Möglichkeit, ihn mit wenig Aufwand im Bode-Diagramm asymptotisch darstellen zu können, wodurch sich die Frequenzgänge von Systemen aus wenigen Elementarfrequenzgängen modular und übersichtlich zusammensetzen lassen. Außerdem werden Bandpass-Signale im Zeitbereich durch äquivalente Tiefpass-Signale komplex beschrieben, was die Realisierung von Bandpass-Systemen wesentlich vereinfacht, und dieses Konzept wird auch in der Elektrotechnik zur Berechnung von Wechselstromnetzen angewandt. Liegt ein System in Form eines elektrischen Ersatzschaltbildes vor, so kann direkt dessen Frequenzgang angegeben werden, ohne zuvor eine Übertragungsfunktion zu bilden.