Zunächst wird in diesem Kapitel eine Variante der Fourier-Transformation zur Bestimmung kontinuierlicher Spektren von zeitdiskreten Signalen vorgestellt, woraus sich mit geringem Aufwand die Diskrete Fourier-Transformation (DFT) herleiten lässt. Die DFT liefert diskrete Spektren und ist ein zentrales Werkzeug zur Verarbeitung numerisch vorliegender Signale, wozu mit der schnellen Fourier-Transformation (FFT) ein höchsteffizienter Algorithmus zur Verfügung steht. Rechenregeln erleichtern den Umgang mit diskreten Spektren, und auch Energie- und Leistungsberechnungen sind im diskreten Frequenzbereich möglich, wobei die Periodizität der Signale beachtet werden muss. Mit der DFT bzw. FFT ist es möglich, Signale mit wenig Aufwand zu interpolieren oder FIR-Filter zu realisieren. Eine andere wichtige Anwendung liegt in der Nachrichtentechnik zur Informationsübertragung mittels OFDM. Der zweite Teil des Kapitels beschäftigte sich mit der z-Transformation, einer Variante der Laplace-Transformation, die insbesondere zur Analyse und Synthese zeitdiskreter Systeme zum Einsatz kommt. Damit lassen sich z-übertragungsfunktionen aufstellen und die Eigenschaften von Systemen bestimmen. Eine wichtige Anwendung dieser Transformation liegt in der Diskretisierung analoger Systeme. Neben der Impulsinvarianz-Transformation, die nur unter engen Voraussetzungen verwendet werden kann, wird die Sprunginvarianz-Transformation eingeführt, mit der über Digital-Analog-Wandler angesteuerte Analogsysteme äquivalent zeitdiskret beschreibbar sind. Mit der Tustin-Approximation lassen sich beliebige analoge Filter durch Digitalfilter mit nahezu identischen Eigenschaften ersetzen, wobei Prewarping eine Anpassung der Kennfrequenzen ermöglicht.