Bekanntlich wächst der Logarithmus \(\ln x\) langsamer als jede Potenz \(x^\varepsilon \) für \(\varepsilon >0\) . Das bedeutet, dass jede positive Potenz oder Wurzel mit wachsendem x irgendwann dauerhaft den Logarithmus überschreitet. Für kleine \(\varepsilon \) kann es aber eine ganze Weile dauern, bis sich die Potenz gegenüber dem Logarithmus durchsetzt. Erst ab erstaunlich großen x-Werten ist die Potenz dann wirklich stets größer als der Logarithmus. Diese x-Werte sollen hier mit elementaren und weniger elementaren Mitteln abgeschätzt werden. Wir untersuchen danach in gleicher Weise das Verhältnis von \(x^a\) zu \(\text {e}^x\) .