Wir verlassen nun die eindimensionalen Gefilde und gehen über zu höheren Dimensionen – denn die Natur tut dies ständig. Unser bisheriges Werkzeug – die Differentialrechnung in einer Veränderlichen – löste tatsächlich einige mathematische und physikalische Probleme. Viele Problemstellungen in der reinen Mathematik sowie in Naturwissenschaften erfordern jedoch mehrere Veränderliche und damit eine Ausweitung unserer Werkzeugkiste auf beliebig viele Dimensionen. Ein Großteil der modernen Physik, allen voran seine beiden Säulen – die Quantenmechanik und die Allgemeine Relativitätstheorie – fußen auf sogenannten partiellen Differentialgleichungen, also auf Differentialgleichungen, in denen nach verschiedenen Veränderlichen differenziert wird.