Ich gebe zunächst eine Zusammenfassung der wichtigsten Erkenntnisse der kognitiven Musiktheorie, die auf wesentlichen Einsichten in musikalische Wirkmechanismen beruht. Anschließend werden die drängendsten Probleme für die Weiterentwicklung dieser Art von Musiklehren besprochen; diese betreffen sowohl die empirische Basis als auch theoretische Innovationen. Abschließend nehme ich zum Verhältnis zwischen kognitiver und mathematischer Musiktheorie Stellung.