In diesem Kapitel führen wir die komplexen Zahlen ein. Diese werden unter anderem im nachfolgenden Kapitel 7 über Eigenwertprobleme benötigt. Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenraum der reellen Zahlen. Das zentrale theoretische Resultat in diesem Kapitel ist der Fundamentalsatz der Algebra. Dieser besagt, dass sich innerhalb der komplexen Zahlen jedes Polynom in Linearfaktoren zerlegen lässt. Wir interpretieren die komplexen Zahlen als Vektoren in der Gaußschen Zahlenebene. Neben der Darstellung durch Realteil und Imaginärteil führen wir die Polardarstellung ein. Für letztere erhalten wir mit Hilfe der Eulerschen Formel eine einfache Darstellung. Die Polardarstellung ermöglicht es, Gleichungen der Form zn = c zu lösen. Dieses Ergebnis nutzen wir, um eine allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen herzuleiten. Im letzten Abschnitt verallgemeinern wir die in den vorangehenden Kapiteln entwickelte Theorie über Vektoren und Matrizen auf den komplexen Fall. Wir untersuchen das hermitesche Skalarprodukt und führen hermitesche sowie unitäre Matrizen ein.