Die Unvollständigkeit eines jeden axiomatischen Systems bewies Gödel mit einem genialen Trick: Er brachte den Satz „ich bin nicht beweisbar“ in eine präzise mathematische Form. Später gelang es, noch andere Zugänge zu Gödels Unvollständigkeitssatz aufzudecken, denn er ist eng mit Turings Halteproblem und mit dem Begriff der Komplexität verbunden. Gregory Chaitin hat diese Erkenntnis sehr schön auf den Punkt gebracht: „Wenn man zehn Pfund Axiome und ein zwanzig Pfund schweres Theorem hat, dann kann man dieses Theorem nicht aus den Axiomen ableiten.“ Ein solches Zwanzig-Pfund-Theorem scheint die berühmte Kontinuumshypothese zu sein, denn es gibt Mengenwelten, in denen sie zutrifft, und andere, in denen sie falsch ist. Können wir einleuchtende neue Axiome finden, die diese Unschärfe beseitigen? Dies ist eine der großen offenen Fragen der Mathematik.