Im frühen zwanzigsten Jahrhundert gelang es, tragfähige Fundamente für die Mathematik zu entwickeln. Russell und Whitehead schrieben ihre monumentale Principia Mathematica, und Zermelo und Fraenkel schufen mit ihren Axiomen eine solide Basis für die Mengenlehre, wobei sich letztere schließlich durchgesetzt hat. Doch auch diese Mengenaxiome sind nicht allmächtig. So fanden Löwenheim und Skolem heraus, dass die verschiedenen Unendlichkeiten Cantors durch die Axiome nur schwer zu fassen sind. Im Jahr 1930 kam dann der große Paukenschlag: der Österreicher Kurt Gödel bewies, dass kein System von Axiomen alle mathematischen Wahrheiten erfassen kann. Und seine eigene Widerspruchsfreiheit kann es erst recht nicht garantieren.