Wir lernen in diesem Kapitel, was eine einfache Gruppe ist, wie sich häufig feststellen lässt, ob eine Gruppe diese Eigenschaft besitzt, und dass eine endliche Gruppe eine Kompositionsreihe hat, durch die ihr eine Familie einfacher Gruppen zugeordnet wird, die bis auf die Reihenfolge eindeutig ist. Der Begrff der Auflösbarkeit wird besprochen und an Beispielen behandelt. Dann reden wir über einfache Moduln und wie diese mit maximalen Idealen zusammenhängen. Die Existenz maximaler Ideale in vom Nullringen verschiedenen Ringen wird mittels des Lemmas von Zorn sichergestellt.