In diesem Kapitel werden Ringe und Ringhomomorphismen diskutiert und Moduln eingeführt. Eine Algebra über einem kommutativen Ring ist gleichzeitig ein Modul und ein Ring, sodass die Multiplikation bilinear ist. Ein wichtiges Beispiel hierfür ist der Polynomring, aber auch Matrizenringe oder Körpererweiterungen fallen darunter. Der Polynomring hat eine universelle Abbildungseigenschaft, mit der sich für viele interessante Algebren Endomorphismen sehr explizit beschreiben lassen.