In den letzten drei Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts entwickelte Georg Cantor verschiedene geniale Methoden, durch die charakteristische Unterschiede von unendlichen Zahlenmengen entdeckt und nachgewiesen wurden: die Menge der natürlichen, der ganzen, der rationalen und der algebraischen Zahlen sind abzählbar, die Menge der irrationalen, der transzendenten und der reellen Zahlen sind überabzählbar.