Aufbauend auf den Grundlagen der Informatik, Mathematik und Physik aus den ersten drei Kapiteln behandelt das Kapitel die Theorie der Quantenalgorithmen. Zunächst führe ich Ein-Qubit-Gatter wie die Pauli- und das Hadamard-Gatter ein und zeige, dass deren Operationen als Drehungen der Blochkugel im dreidimensionalen Raum interpretiert werden können. Danach diskutiere ich Mehr-Qubit-Operatoren, insbesondere sogenannte kontrollierte Operatoren. Außerdem stelle ich Ancilla-Operatoren vor, die zusätzliche Qubits in Quantenschaltkreise einfügen und Löschgatter, die Qubits entfernen können. Ergebnisse aus der Theorie klassischer reversibler Schaltkreise werden verwendet, um zu zeigen, dass jede Boolesche Funktion von einem Quantenschaltkreis berechnet werden kann. Im Gegensatz zum klassischen Szenario ist es im Quantenfall jedoch unmöglich, alle Quantenoperatoren mit endlich vielen Quantengattern zu implementieren. Stattdessen stelle ich endliche Mengen von Quantengattern vor, mit deren Hilfe alle Quantenoperatoren beliebig genau approximiert werden können. Schließlich führt das Kapitel in die Quantenkomplexitätstheorie ein und nutzt dabei die Analogie zwischen klassischen probabilistischen Algorithmen und Quantenalgorithmen. Dabei wird auch die Komplexitätsklasse \(\text {BQP}\) (Bounded-Error Quantum Polynomial Time) definiert.