Das Kapitel stellt die Theorie endlich-dimensionaler komplexer Hilberträume vor. Sie ist grundlegend für die die Modellierung der Physik, die für Quantenalgorithmen und die Formulierung der relevanten quantenmechanischen Postulate benötigt wird. Das Kapitel beginnt mit den notwendigen Grundlagen, einschließlich wichtiger Konzepte wie innere Produkte, Orthogonalität und lineare Abbildungen. Es führt auch den Zerlegungssatz von Schur ein, der im folgenden sehr wichtig wird. Im weiteren Verlauf macht das Kapitel die Leser:innen mit Hermiteschen, unitären, normalen und anderen für die Quantenmechanik wichtigen Operatoren vertraut. Von besonderer Bedeutung ist der Spektralsatz und seine Konsequenzen, die wichtige Eigenschaften dieser Operatoren zeigen. Außerdem befasst sich das Kapitel mit Tensorprodukten endlich-dimensionaler Hilberträume, die für die Modellierung von Quantenalgorithmen eine entscheidende Rolle spielen. In diesem Zusammenhang wird auch der Schmidtsche Zerlegungssatz behandelt, der es erlaubt, verschränkte Quantensystemen zu charakterisieren.