Hier geht es um Untermannigfaltigkeiten im endlichdimensionalen Raum, also beispielsweise um Flächen im dreidimensionalen Raum. Untermannigfaltigkeiten werden definiert, und ihre äquivalenten Beschreibungen als Nullstellenmenge oder als Bild unter einer Parametrisierung werden gezeigt. Die Begriffe Tangentialraum und Normalenraum werden verwendet, um notwendige Bedingungen für Extrema unter Nebenbedingungen vom Gleichungstyp herzuleiten (Stichwort Lagrange-Multiplikatoren). Als Bonusmaterial wird gezeigt, wie Gradient, Divergenz und Rotation in Zylinderkoordinaten dargestellt werden.