Ausgangspunkt ist der allgemeine Begriff des topologischen Raumes. Im Kontext von metrischen Räumen werden eine Reihe topologischer Grundbegriffe eingeführt: Rand, Inneres, Abschluss, Häufungspunkt, Kompaktheit. Weiterhin werden Stetigkeit und grundlegende Eigenschaften stetiger Funktionen (Charakterisierung, stetigkeitserhaltende Operationen, Satz vom Maximum) sowie der Fixpunktsatz von Banach behandelt. Das Kapitel schließt mit der Vorstellung von Koordinatentransformationen (Polarkoordinaten, Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten) und einem Ausblick auf den Satz vom Igel.