Georg Cantor führte Ende des 19. Jahrhunderts die unendlichen Mengen ein. Er entwickelte die Idee, dass man nach ‚unendlich‘ weiterzählen kann und benutzte dafür unendliche Ordinalzahlen. Ebenso untersuchte er, wie man die Größe unendlicher Mengen mit Hilfe unendlicher Kardinalzahlen vergleichen kann. Er bewies, dass es mehr reelle Zahlen als natürliche Zahlen gibt und mutmaßte, dass es keine Menge gibt, die größer ist als die Menge der natürlichen Zahlen und gleichzeitig kleiner als die Menge der reellen Zahlen: die Kontinuumshypothese. Auf Cantors Ergebnisse aufbauend wurde die Mengenlehre von Ernst Zermelo und Abraham Fraenkel in der Theorie ZFC axiomatisiert. Diese axiomatische Theorie ist jedoch, wie viele andere auch, von den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen betroffen, bewiesen von Kurt Gödel. Insbesondere gibt es Aussagen, die in der Theorie ZFC weder beweisbar noch widerlegbar sind – und dazu gehört auch die Kontinuumshypothese.