Partielle Differentialgleichungen (PDG) beschreiben Beziehungen zwischen einer Funktion und ihren partiellen Ableitungen und modellieren Prozesse, die von mehreren Variablen abhängen, wie Wärmeleitung oder Wellenbewegungen. Das Kapitel behandelt die Klassifikation von PDG, unterscheidet zwischen linearen und nichtlinearen sowie elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Gleichungen. Zur Lösung werden analytische Verfahren wie der Separationsansatz, das Charakteristikenverfahren und die Laplace-Transformation eingesetzt, um PDG in algebraische Gleichungen zu überführen. Es werden die wichtigsten PDG-Typen wie die Laplace-Gleichung, die Wärmeleitungsgleichung und die Wellengleichung behandelt, die fundamentale physikalische Phänomene beschreiben, wie Temperaturverhalten und Wellenbewegungen.