In diesem Kapitel werden wir einige Sätze über allgemeine Zufallsvariablen formulieren. Wir beginnen mit einigen Konzentrationsungleichungen, mit deren Hilfe Abschätzungen an Wahrscheinlichkeiten der Form \(\mathbb {P}(X\geq a)\) gefunden werden können. Anschließend werden Grenzwertsätze (das Gesetz der großen Zahlen und der entrale Grenzwertsatz) formuliert. Dabei werden nun nicht mehr eine oder endlich viele Zufallsvariablen betrachtet, sondern Folgen von Zufallsvariablen, und deren Konvergenzverhalten untersucht. Diese Sätze bilden die Grundlage für eine Vielzahl von Anwendungen der Stochastik und die Basis der mathematischen Statistik.