Im vierten Kapitel wird die Entwicklung der prozessbegleitenden, adaptiven und softwarebasierten Korrekturmethode zur Fokuslagenstabilisierung gemäß den Anforderungen aus dem Abschnitt 3.5 dargestellt. Es werden das Korrekturprinzip (Abschnitt 4.1) sowie die Umgebung, die Randbedingungen und das methodische Vorgehen der Software-Entwicklung beschrieben (Abschnitt 4.2). Weiterhin werden die mathematische Modellbildung der radiusabhängigen Laserleistung (Abschnitt 4.3) und der Thermischen Linse (Abschnitt 4.4) mit der Temperaturverteilung im Glassubstrat einer Linse, der Brechzahländerung des Glassubstrates einer Linse und der Änderung der Linsengeometrie durch eine Temperaturänderung dargelegt. Gemäß den Anforderungen aus dem Abschnitt 3.5 werden die Erfassung und die Einbindung der prozessbegleitend gemessenen Umgebungsgrößen in die Korrekturmethode zur Fokuslagenstabilisierung für die direkte Anpassung der Korrekturalgorithmen einerseits durch eine Sensorsystemintegration und andererseits durch die mathematische Modellbildung der Brechzahl der Luft umgesetzt (Abschnitt 4.5). Abschließend erfolgt die mathematische Modellbildung des optischen Gesamtsystems auf der Basis der Matrizenoptik (ABCD-Matrizen) und die mathematische Modellbildung der Korrektur des Fokus-Shifts im Interpolationstakt der Laser-Remote-Scannersteuerung, indem ein die Auslegung des optischen Systems widerspiegelndes ABCD-Fokusmodell unter Einbeziehung des Raytracings zur Berechnung des Fokus-Shifts entwickelt und um einen zeitdiskreten PID-Regelkreis zur Berechnung des Verstellweges des verschiebbaren optischen Elementes erweitert wird (Abschnitt 4.6).