Auch der Integralbegriff aus Kap. 2 kann in verschiedener Weise auf mehrdimensionale Situationen verallgemeinert werden. Es gibt Integrale vektorwertiger Funktionen, Integrale über Funktionen mehrerer Veränderlicher, Flüsse, Oberflächen- und Linienintegrale. Allen ist gemeinsam, dass sie sich als unendliche Summen infinitesimaler Beiträge verstehen lassen – die verschiedenen Typen von Integralen unterscheiden sich nur durch die Art und Weise, wie diese Beiträge aus den Vektorkomponenten der zu integrierenden Funktionen und den Differentialen der Integrationsvariablen zusammengesetzt werden.