Gemäß den Überlegungen des letzten Abschnitts starten wir in diesem Kapitel neu und formulieren zunächst klassische Theorien für Felder verschiedenen Verhaltens unter Lorentztransformationen, die dann im nächsten Kapitel den Ausgangspunkt für die Quantisierung bilden werden. Wir beginnen mit der Übertragung des Hamilton-Lagrange-Formalismus von Mehrteilchensystemen auf relativistische Felder und lernen dabei, wie man mit Funktionalen rechnet. Dann formulieren wir einige grundlegende Axiome, die Wirkungen erfüllen müssen, um physikalische Systeme beschreiben zu können. Damit ausgestattet konstruierenwir die einfachsten Wirkungen für freie Felder. Am Beispiel des skalaren Feldes beweisen wir schließlich das im Folgenden sehr wichtige Noethertheorem, wonach die Invarianz der Wirkung unter einer kontinuierlichen Symmetrietransformation ein Erhaltungsgesetz zur Folge hat.