Für auf dem Problem der Berechnung diskreter Logarithmen basierende Verfahren wie DHE, ECDHE, ECDSA usw. ist bisweilen eine abstraktere Betrachtung im Rahmen der Theorie der abelschen Gruppen von Vorteil, nicht zuletzt, weil sich auch ein großer Teil der kryptographischen Literatur dieses Zugangs bedient. Dieses Kapitel fasst die grundlegenden benötigten Resultate der elementaren Theorie der abelschen Gruppen zusammen. Wie auch in Kap. 18 wurde versucht, so weit wie möglich alle Resultate auch mit Beweisen zu hinterlegen, damit nicht auf weitere Literatur zurückgegriffen werden muss.