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In diesem Kapitel fassen wir wichtige Ergebnisse zusammen, um die Berechnung der Extremwerte von Funktionen mit mehr als zwei Variablen durchführen zu können. Grundlegend ist der Begriff der Eigenvektoren und Eigenwerte für quadratische Matrizen. Dabei besitzen die symmetrischen Matrizen genügend Eigenvektoren, um eine Basis von ℝn zu bilden. Und unter den symmetrischen Matrizen gibt es die positiv definitiven Matrizen, deren Eigenvektoren sogar eine orthonormale Basis bilden. Genau diese Eigenschaft bzw. deren Konsequenz haben wir im Abschnitt 10.4.4 verwendet, um über die Hesse-Matrix lokale Extremwerte zu identifizieren.

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Positiv definite Matrizen

  • 章节

  • 发表日期：

    2025年

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  • Thomas Westermann

摘要

In diesem Kapitel fassen wir wichtige Ergebnisse zusammen, um die Berechnung der Extremwerte von Funktionen mit mehr als zwei Variablen durchführen zu können. Grundlegend ist der Begriff der Eigenvektoren und Eigenwerte für quadratische Matrizen. Dabei besitzen die symmetrischen Matrizen genügend Eigenvektoren, um eine Basis von ℝn zu bilden. Und unter den symmetrischen Matrizen gibt es die positiv definitiven Matrizen, deren Eigenvektoren sogar eine orthonormale Basis bilden. Genau diese Eigenschaft bzw. deren Konsequenz haben wir im Abschnitt 10.4.4 verwendet, um über die Hesse-Matrix lokale Extremwerte zu identifizieren.