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Da H eine p-Gruppe ist, gilt folgende Identität: \( |G/H|=|(G/H)^H| \mod p, \) wobei \((G/H)^H=\{gH\in G/H\mid \forall h\in H\ hgH=H\}\) . Die Bedingung \(hgH=gH\) ist äquivalent zu \(g^{-1}hg\in H\) . Folglich \( (G/H)^H=\{gH\in G/H\mid g\in N_G(H)\}. \)

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Gruppenwirkung auf endlichen Mengen. Klassengleichung

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  • 发表日期：

    2025年

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  • Nikita Geldhauser,
  • Carina Geldhauser

摘要

Da H eine p-Gruppe ist, gilt folgende Identität: \( |G/H|=|(G/H)^H| \mod p, \) wobei \((G/H)^H=\{gH\in G/H\mid \forall h\in H\ hgH=H\}\) . Die Bedingung \(hgH=gH\) ist äquivalent zu \(g^{-1}hg\in H\) . Folglich \( (G/H)^H=\{gH\in G/H\mid g\in N_G(H)\}. \)