Die mathematische Formulierung des Begriffs der Kraftlinien führte zum Feldbegriff und zur klassischer Theorie des Elektromagnetismus in James Clerk Maxwells A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field. Heaviside formulierte die Maxwell’schen Gleichungen in den Begriffen und Notationen, die wir heute verwenden. Vier Gleichungen beschreiben die Entstehung von elektrischen und magnetischen Feldern. Sie werden einzeln analysiert, sowohl in Differential- wie in Integralform. Maxwell behob in seinen Gleichungen eine mathematische Inkonsistenz der damals bekannten Theorie, indem er forderte, dass nicht nur elektrische Ströme, sondern auch variable elektrische Felder Magnetfelder erzeugen. Damit ist Symmetrie zwischen elektrischen und magnetischen Feldern hergestellt, beide können sich in Wechselwirkung von ihren Quellen lösen als elektromagnetische Welle. Deren Geschwindigkeit, bestimmt aus elektrischen und magnetischen Konstanten, entspricht der gemessenen Lichtgeschwindigkeit. Licht ist eine elektromagnetische Welle. Der experimentelle Beweis ließ aber auf sich warten. Eine Abschweifung ist der Entdeckung des Elektrons durch J.J. Thomson gewidmet. Thomson, Heaviside und Lorentz formulierten schließlich das Gesetz, nach dem elektrische und magnetische Felder auf geladene Teilchen wie das Elektron wirken.