Wir haben mittlerweile sehr solide geometrische Kenntnisse in der Ebene und im Raum erlangt. Ihre Anwendung auf unsere Realität birgt allerdings ein kleines Problem in sich – wir leben auf einer großen Kugel namens Erde und nicht in Terry Pratchetts „Scheibenwelt“. Unsere klassische Geometrie lässt sich somit nur sehr bedingt auf die Geometrie auf unserem Planeten übertragen, wenn wir großräumliche Probleme untersuchen möchten. Unsere Erde ist eine sehr große Kugel, weswegen sie im kleinen Maßstab für uns wie eine flache Ebene erscheint. Im Kleinen bleibt ein Dreieck also klassisch flach, bei größeren Maßstäben aber nicht mehr – es nimmt die Form eines sogenannten sphärischen Dreiecks an, also eines Dreiecks auf einer Kugel. Und genau das wird der Hauptgegenstand dieses Kapitels sein – die Geometrie auf einer Kugel.