In Kap. IV erreicht Weyl das eigentliche Zielgebiet seiner Vorlesungen, die Allgemeine Relativitätstheorie (ART). Charakteristisch und innovativ sind seine Darstellungen des gravitativen Bewegungsproblems (,,Führungsfeldes“) (§ 29), die Ableitung der Feldgleichungen aus einem invarianten Variationsprinzip (§ 30), die stark vereinfachte Bestimmung sphärisch-symmetrischer Lösungen durch direktes Aufsuchen der kritisch-symmetrischen Punkte (§ 33, 35) und die invariante Charakterisierung der Ablenkung und Rotverschiebung von Licht (§ 31 u. Anhang III) sowie von ,,Rotation“ (§ 36). Weitere Pionierleistungen betreffen die Idee der Ableitung mechanischer Grundgesetze aus den Feldgleichungen (§ 38), die strukturell-mathematische Charakterisierung kosmologischer Modelle (§ 39) und schließlich die geometrische Formulierung einer Theorie zur Vereinheitlichung von Gravitation und Elektromagnetismus. Unsere Kommentare beziehen sich wieder auf historische, physikalisch-begriffliche und mathematisch-strukturelle Aspekte dieser Themen, mit zahlreichen Hinweisen auf Beziehungen zu modernen Entwicklungen.