Dieses Kapitel enthält Kommentare zur Einleitung und Kap. I von RZM. Weyl grenzt sich in seiner Einleitung vom ,,naiven Realismus“ und vom klassischen Positivismus ab und skizziert seine methodologische, am deutschen Idealismus und Husserl geschulte Auffassung des ,,wirklichen Dings“ als Grenzidee. Im Weiteren führt er die Grundbegriffe der linearen n-dimensionalen Geometrie ein, die später in den Grundvorlesungen der linearen Algebra kodifiziert wurden, aber viel informeller: § 1 bis 4 affiner Raum, (reeller) basisfreier Vektorraum, Koordinatensysteme, bilineare und quadratische Formen, (pseudo-)euklidische Metriken. Weyls daran anschließende Einführung von Tensoren als Multilinearformen war 1923 noch ganz ungewöhnlich. Die Kommentare dieses Kapitels werden durch zwei historische Exkursionen zum Vektorraumbegriff im 19. Jahrhundert und die von Weyl in seinem § 9 angedeutete Grassmannsche Schreibweise des stationären elektromagnetischen Feldes ergänzt.