Die in Teil III dargestellten Experimente mit Wismut, Wismut-Antimon-Legierungen und dem Halbleiter Tellur werden in diesem Teil IV aus der Sicht des heutigen Standes der Untersuchungen der elektronischen Strukturen von Festkörpern betrachtet, die mit einer dem Shubnikow-de-Haas-Effekt und der Zyklotronresonanz weit überlegenen Untersuchungsmethode, der winkelaufgelösten Photoelektronenspektroskopie (ARPES), erfolgt und die zu der Entdeckung der topologische Isolatoren geführt hat. Dafür ist es notwendig, auf die Eigenschaften der untersuchten Festkörper, die durch die Entdeckung ihrer Topologie zu einer völlig neuen Klasse von Materialien geworden sind, einzugehen.