Mit diesem Kapitel betreten wir den Kosmos der algebraischen Topologie. Im Vergleich zur elementaren Topologie wird die Materie jetzt etwas komplexer, denn aus den ersten Anfängen in den 1890er-Jahren hat sich im 20. Jahrhundert ein gewaltiges Gedankengebäude entwickelt. Ziel der algebraischen Topologie ist es, den topologischen Räumen algebraische Strukturen (in der Regel sind das Gruppen) zuzuordnen, um dann topologische Fragen mit algebraischen Methoden besser beantworten zu können.