Eindimensionale Variationsrechnung und Riemannsche Räume

In diesem Kapitel wollen wir die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen aus dem Kap. 6 nutzen, um unseren Lesern schon früh eine Vorstellung vom n-dimensionalen Riemannschen Raum zu vermitteln; dieser ist für unser modernes Weltbild unverzichtbar. Wir überspringen in der Differentialgeometrie die Theorie von Flächen im Euklidischen Raum und widmen uns direkt dem Studium der Geodätischen bezüglich einer vorgegebenen Riemannschen Metrik – also ihrer kürzesten Verbindungen.