In Abschn. 5.1 hatten wir den Zweiten Hauptsatz mit der Einschränkung formuliert, dass die Entropie in einem abgeschlossenen System fast niemals abnehmen kann. Das gilt für makroskopische Systeme mit sehr vielen Bestandteilen (Atomen usw.). Bei den seit etwa 30 Jahren intensiv untersuchten Nanoteilchen mit weniger als etwa 100.000 Atomen ist das anders. Solche Teilchen sind zum Beispiel Kolloide, feinste Pulver, Biomoleküle usw. Schon Boltzmann hatte festgestellt, dass die Entropie in einem abgeschlossenen System auch einmal abnehmen kann, wenn dieses nur genügend klein ist (Abschn. 5.2, letzter Satz). Und das geschieht bei genügend kleinen Teilchen aufgrund ihrer Brown’schen Bewegung relativ häufig. Diese Bewegung kann gleich- oder entgegengerichtet zu derjenigen sein, die man mit einer deterministischen Kraft erzeugt. Ein Nanomotor kann sich auch einmal „verkehrt herum“ drehen, ein Nanoaktuator kann in der „falschen Richtung“ wirken, ein elektrischer Nanoschalter kann sich öffnen anstatt zu schließen usw. Derartige Objekte beobachtet man nur selten im Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts, sondern meistens weit entfernt davon. Zum Beispiel folgt ein DNS-Molekül während der Zellteilung einem bestimmten Gradienten des chemischen Potenzials. Ein Nanomotor wird in einer bestimmten Drehrichtung angetrieben. Ein elektrischer Strom fließt durch eine Zellmembran in Richtung des Potenzialgradienten. Die zusätzlich wirkende Brown’sche Bewegung der Teilchen kann dann zu den genannten „verkehrten“ Bewegungen führen. Je kleiner ein solches Teilchen ist, desto stärker werden seine Lageschwankungen nach Gl. B.124, . Dies hatten wir für den Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts hergeleitet. Nun befindet sich aber die meiste Materie in Natur und Technik nicht im Gleichgewicht, sondern transportiert Energie, Impuls, elektrische Ladung usw. Versetzt man ein Brown’sches Teilchen durch eine äußere Kraft in eine zusätzliche deterministische Bewegung, zum Beispiel durch die Schwerkraft oder ein elektrisches Feld, dann kann man berechnen, wie häufig die Entropie in einem solchen System abnimmt. Sie tut das allerdings nur lokal und für kurze Zeiten. Die Entropieproduktion (s. Anhang B.10) ist dann negativ.