Nullstellenbestimmung

Das Lösen von nichtlinearen Gleichungen spielt eine grundlegende Rolle in der Mathematik. Oft werden solche Aufgabenstellungen als Nullstellenproblem formuliert. Die Nullstellenbestimmung von linearen und quadratischen Polynomen ist das einfachste Beispiel und bereits aus der Schule bekannt. Insbesondere können hier geschlossene Formeln, etwa die p/q-Formel, angegeben werden. Aber schon bei Gleichungen fünften Grades gibt es keine solche geschlossene Lösungsformel. Das allgemeine Nullstellenproblem muss meist mit einem Iterationsverfahren approximiert werden. Hier werden wir klassische Fixpunktverfahren und Newton-Verfahren ausführlich diskutieren.