Im Kapitel zur Statistischen Physik steht die Verwendung von Zufallszahlen im Vordergrund. Zunächst werden die statistischen Eigenschaften einer Zufallsbewegung in einer Dimension untersucht. Eine weitergehende Modellierung betrachtet die eindimensionale Bewegung eines schweren Teilchens unter dem Einfluss eines thermischen Gases leichter Teilchen. Hierbei wird der Zusammenhang zwischen Fluktuationen und Dissipation numerisch verdeutlicht. Wie sich das Problem der Auswertung der Zustandssumme in hochdimensionalen Zustandsräumen bewältigen lässt, wird zunächst anhand der numerischen Integration in höherdimensionalen Räumen diskutiert. Die hierbei eingeführte Monte-Carlo-Integration bildet die Grundlage für die spätere Behandlung der Thermodynamik des Ising-Modells in ein und zwei Dimensionen. Dabei werden sowohl der Metropolis- als auch der Wolff-Algorithmus eingeführt. Den Abschluss bildet die Behandlung des Perkolationsübergangs für zweidimensionale Quadratgitter.

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Statistische Physik

  • Harald Wiedemann,
  • Gert-Ludwig Ingold

摘要

Im Kapitel zur Statistischen Physik steht die Verwendung von Zufallszahlen im Vordergrund. Zunächst werden die statistischen Eigenschaften einer Zufallsbewegung in einer Dimension untersucht. Eine weitergehende Modellierung betrachtet die eindimensionale Bewegung eines schweren Teilchens unter dem Einfluss eines thermischen Gases leichter Teilchen. Hierbei wird der Zusammenhang zwischen Fluktuationen und Dissipation numerisch verdeutlicht. Wie sich das Problem der Auswertung der Zustandssumme in hochdimensionalen Zustandsräumen bewältigen lässt, wird zunächst anhand der numerischen Integration in höherdimensionalen Räumen diskutiert. Die hierbei eingeführte Monte-Carlo-Integration bildet die Grundlage für die spätere Behandlung der Thermodynamik des Ising-Modells in ein und zwei Dimensionen. Dabei werden sowohl der Metropolis- als auch der Wolff-Algorithmus eingeführt. Den Abschluss bildet die Behandlung des Perkolationsübergangs für zweidimensionale Quadratgitter.