Stochastische Differenzialrechnung
摘要
Die stochastische Differenzialrechnung und stochastische Differenzialgleichungen stellen das Fundament der Modellierung zeitabhängiger Prozesse insbesondere in der modernen Finanzmathematik dar. Pricing-Modelle für Finanzinstrumente und die Modellierung von Kapitalmärkten sind ohne stochastische Differenzialgleichungen kaum mehr denkbar. Vor diesem Hintergrund werden in diesem Kapitel in einer kompakten Weise die Grundlagen der stochastischen Differenzialrechnung dargestellt, beginnend mit dem Wiener-Prozess, der Definition des stochastischen Integrals nach Itô sowie seinen Rechenregeln, insbesondere der berühmten Itô-Formel. Darauf aufbauend werden stochastische Differenzialgleichungen betrachtet und verschiedene analytische Lösungsstrategien vorgestellt. Sind analytische Lösungsverfahren nicht möglich, so kann auf Simulationsmethoden zurückgegriffen werden, deren Darstellung das vorliegende Kapitel abrundet.