Integration

Dieses Kapitel führt zunächst den Begriff der Stammfunktion (bzw. des Aufleitens) als Umkehrung der Ableitung ein. Danach wird mit derselben Symbolik der Begriff des bestimmten Riemann-Integrals definiert, der die Fläche unter einer Kurve als Grenzfall einer Summe von Rechteckflächen beschreibt. Nachdem die wichtigsten Rechenregeln für bestimmte Integrale hergeleitet wurden, wird schließlich der Zusammenhang zwischen Flächenberechnungen mit bestimmten Integralen und Stammfunktionen hergestellt: Insbesondere zeigen wir den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, mit dessen Hilfe man bestimmte Integrale bzw. Flächen sehr einfach mit Stammfunktionen berechnen kann. Durch Umkehren der Produkt- und Kettenregel erhalten wir partielle Integration und Substitutionsregel als wichtige Hilfsmittel zum Finden von Stammfunktionen. Abschließend behandeln wir uneigentliche Integrale, mit denen man auch „offene“ Flächen berechnen kann, z. B. unter divergierenden Funktionen an Polstellen.