Komplexe Zahlen

Eine Arbeit zur Riemannschen ZahlenkugelRiemannsche Zahlenkugel und Möbius-Transformationen muss notwendig mit einer Beschreibung der komplexen Zahlen beginnen. In diesem Kapitel werden wir die wichtigsten Begriffe und Rechenoperationen behandeln, die für das Verständnis der folgenden Kapitel erforderlich sind. Dabei werden wir dem Modell von Hamilton (1805–1865) und der geometrischen Interpretation komplexer Zahlen als Punkte (und Vektoren) in der Gaußschen Zahlenebene eine Vorzugsstellung einräumen. Beim Inhalt handelt es sich im Wesentlichen um Wiederholungen aus der Analysis I und II sowie der linearen Algebra. Zudem werden wir topologische Grundbegriffe wiederholenZahl, komplexe, die im zweiten Kapitel zur Zahlenkugel zur Anwendung kommen werden. Das Kapitel schließt mit der Beschreibung von Kreislinien und Geraden in der komplexen Ebene, die für die weiteren Betrachtungen entscheidend werden.