\(\boldsymbol\pi\) mal anders, als \(\boldsymbol\pi\) mal Daumen

Die Berechnung des Kreisumfangs war bereits im Altertum ein beliebtes Problem. In diesem Kapitel stellen wir eine Methode zu Berechnung der Kreiszahl pi vor, die im siebzehnten Jahrhundert beliebt wurde. Hierbei werden sogenannte Arcustangens-Identitäten verwendet. Es wird eine Methode dargestelt, wie man leicht selbst solche Identitäten generieren kann, sodass der Leser selbst interessante Approximationen an pi berechnen kann. Im weiteren Verlauf des Kapitels werden dann Compterprogramme zuhilfe genommen, mit denen dann spannende Muster bei den guten Apprximationen gezeigt werden können. Insgesamt wird vorgestellt, wie die Methode der Arcustangens-identitäten weiter beforscht werden kann und welche interessanten Funde man dabei machen kann. Die Methoden, die heutzutage zu den Rekorden bei der Berechnung möglichst vieler Dezimalen von pi angewandt werden, sind anderer Natur und werden hier nicht eingehend dargestellt.