Diagonalisieren und Eigenwerttheorie

In Kap. 18 über lineare Abbildungen haben wir gesehen, dass wir Darstellungsmatrizen für lineare Abbildungen angeben können (falls es sich um Abbildungen zwischen endlich-dimensionalen Vektorräumen handelt). Diese Matrizen hängen von der Wahl der Basis \({B}\) ab. Wir fragen uns in diesem Kapitel nun, ob es eine Basis gibt, sodass die Darstellungsmatrix eine „schöne, einfache Form“ hat. Wobei wir klären wollen, was mit „schön“, und „einfach“ gemeint ist. Dies führt uns zur Theorie der Eigenwerte und Eigenvektoren, die auch in der Praxis öfter benutzt wird. Was aber sind diese Eigenwerte und Eigenvektoren, und wofür sind sie gut? Diese und ähnliche Fragen werden wir beantworten. Und auch auf Anwendungen zum Beispiel beim PageRank der großen Suchmaschine Google® werden wir kurz eingehen.