Hauptachsentransformation

Das letzte Kapitel ist ein Highlight der Linearen Algebra 1 – der Hauptachsentransformationssatz. Wir sehen, wie das Skalarprodukt und der damit verbundene Begriff von Orthogonalität bei damit verträglichen – das heißt selbstadjungierten – Matrizen benutzt werden kann, um deren Diagonalisierbarkeit zu beweisen. Analoge Methoden erlauben die Diagonalisierung auch von hermiteschen Matrizen und unitären Matrizen über den komplexen Zahlen. Für reelle orthogonale Matrizen erhält man immerhin noch eine nahezu diagonale Normalform mit Drehmatrizen als Diagonalblöcken.