Eigenwerte und Eigenvektoren

Aufgabe 6.1 Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenräume der reellen \(4\times 4\) -Matrix \( A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 0\\ 2 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 2 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}. \) Geben Sie auch jeweils die algebraische und geometrische Ordnung der Eigenwerte an. Bestimmen Sie einen Vektor \({\textbf {v}}\not ={\textbf {0}}\) , der durch Multiplikation mit A nicht verändert wird.